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標本数が30より多いと正規分布を仮定できる理由メモ。

標本数が30より多いと正規分布を仮定できる理由

厳密にはどういう理由なのか分からないけど、以下の定理が関係してそう。

母集団が正規分布に従い、母平均がμで、母標準偏差がσであるとき、母集団からn個の標本を取って標本平均の平均x_avgを作ると、そのx_avgは、平均μ、標準偏差σ/√nの正規分布になる。

中心極限定理から、標本数が多い場合、母集団分布が何であれ、標本平均は正規分布に従う。また、母分散は不偏分散で近似できる。

y = 1/√nのグラフは下記のようになります。

このグラフでは、yの値は、nが30より大きいとほぼ同じになります。

上記の3つの理由が関係していそうだけど、具体的に証明する方法は不明…。どなたか知っている人がいたら教えてください…(^^)

参考書籍

統計の勉強におすすめです。必要十分な内容しか書いていないので分かりやすいです。今回の理由は分からずじまいでしたが…(^^)