標本から母比率を区間推定する方法メモ。
標本から母比率を区間推定する
全数調査が難しい時に、標本値から母集団の統計量(平均とか分散とか)を推定することができます。この記事では、その中でも特に母比率の推定方法について解説します。
中の仕組みとしては、二者択一的な試行の分布であるベルヌーイ分布を使うことで母比率の推定ができるようになります。ですが、計算するときは公式に値をあてはめるだけです。
母比率の区間推定でできるようになること
母比率の区間推定を使うと、内閣支持率や禁煙率など、二者択一的な比率の推定ができるようになります。
母比率の区間推定
母比率の区間推定を行う公式は下記の通りです。
r - 1.96 * √(r(1-r)/n) <= R <= r + 1.96 * √(r(1-r)/n)
rは標本比率、Rは母比率です、nは標本数です。1.96は正規分布表の両側5%点です。
上記の公式は、信頼度95%、標本数は十分大きい(少なくとも30より大きい)ことを前提としています。
上記の公式はベルヌーイ分布から計算することができるのですが、それを書くと長くなるので、より詳しく知りたい方は参考書籍を読んでみてください(^^)
それでは、上記の公式から具体的な問題を解いてみます。
日本全体のペットの飼育率を調べるために、大きさ500の標本を抽出して標本比率を調べたところ、0.62でした。これを元に、日本全体のペットの飼育率を信頼度95%で推定してください。
標本比率0.62を公式に代入すると以下のように計算できます。
r - 1.96 * √(r(1-r)/n) <= R <= r + 1.96 * √(r(1-r)/n)
0.62 - 1.96 * √(0.62 * 0.38 / 500) <= R <= 0.62 + 1.96 * √(0.62 * 0.38 / 500)
0.58 <= R <= 0.66
よって、日本全体のペットの飼育率は、0.58以上、0.66以下となります。
まとめ
母比率の区間推定を行いました。
公式だけいきなり書いてしまいましたが、詳しい内容を知りたい方は参考書籍をぜひ読んでみてください(^^)
参考書籍
この二冊を読んでこの記事を書きました。必要十分なことしか書いてないのでむっちゃおすすめです。
